|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Прямоугольные диаграммы поверхностей: представимость
И. А. Дынников, М. В. Прасолов Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Вводится простое комбинаторное представление, называемое прямоугольной диаграммой поверхности, для задания поверхности в трехмерной сфере. Это представление особенно хорошо согласуется со стандартной контактной структурой в $\mathbb S^3$ и прямоугольными диаграммами зацеплений. С использованием прямоугольных диаграмм поверхностей планируется развить метод распознавания лежандровых узлов. Это требует большого объема технической работы, из которой здесь рассматривается только первый фундаментальный вопрос: какие классы изотопии поверхностей можно представить прямоугольной диаграммой? Ответ на этот вопрос, грубо говоря, такой: на класс изотопии поверхности ограничений нет, но есть ограничение на прямоугольную диаграмму зацепления, задающую край представляемой поверхности. Это утверждение распространяется на выпуклые поверхности в смысле Жиру, для которых упомянутое ограничение на край имеет естественный смысл. В последующей работе будут рассмотрены преобразования прямоугольных диаграмм поверхностей и изучены некоторые их свойства. С использованием формализма прямоугольных диаграмм поверхностей предъявлено кольцо в $\mathbb S^3$, которое, по ожиданию авторов, является контрпримером к гипотезе: если два лежандровых узла ограничивают кольцо и имеют нулевые относительные числа Торстона–Беннекена, то они лежандрово изотопны.
Библиография: 30 названий.
Ключевые слова:
прямоугольная диаграмма, лежандров узел, контактная структура, выпуклая поверхность в смысле Жиру.
Поступила в редакцию: 12.04.2016 и 14.03.2017
Образец цитирования:
И. А. Дынников, М. В. Прасолов, “Прямоугольные диаграммы поверхностей: представимость”, Матем. сб., 208:6 (2017), 55–108; I. A. Dynnikov, M. V. Prasolov, “Rectangular diagrams of surfaces: representability”, Sb. Math., 208:6 (2017), 791–841
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8717https://doi.org/10.4213/sm8717 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v208/i6/p55
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 597 | PDF русской версии: | 289 | PDF английской версии: | 16 | Список литературы: | 65 | Первая страница: | 30 |
|