Неравенства для экспоненциальных сумм

Изучаются классы функций
\begin{gather*} {\mathscr E}_n:= \biggl\{f\colon f(t)=\sum_{j=1}^n{a_j e^{\lambda_jt}}, \ a_j, \lambda_j\in {\mathbb C} \biggr\}, \\ {\mathscr E}_n^+:= \biggl\{f\colon f(t)=\sum_{j=1}^n{a_j e^{\lambda_jt}}, \ a_j, \lambda_j\in {\mathbb C}, \ \operatorname{Re}(\lambda_j) \geqslant 0 \biggr\}, \\ {\mathscr E}_n^-:= \biggl\{f\colon f(t)=\sum_{j=1}^n{a_j e^{\lambda_jt}}, \ a_j, \lambda_j\in {\mathbb C}, \ \operatorname{Re}(\lambda_j)\leqslant 0 \biggr\}, \\ {\mathscr T}_n:= \biggl\{f\colon f(t)=\sum_{j=1}^n{a_j e^{i\lambda_jt}}, \ a_j\in {\mathbb C}, \ \lambda_1<\lambda_2<\dots<\lambda_n \biggr\}. \end{gather*}
На классе ${\mathscr T}_n$ устанавливается асимптотически точное неравенство
$$ |f(0)|\leqslant (1+\varepsilon_n)3n\|f(t)e^{-9nt/2}\|_{L_2[0,1]}, \qquad f\in {\mathscr T}_n , $$
где $\varepsilon_n$ быстро стремится к $0$ при $n\to\infty$. Также показывается, что
$$ \sup_{0 \not \equiv f\in {\mathscr T}_n}{ \frac{|f(0)|}{\|f\|_{L_2{[0,1]}}}} \geqslant n. $$
Полученные результаты улучшают одну старую теорему Г. Халаша и недавний результат Г. Кёша. Также устанавливаются другие близкие точные по порядку неравенства.
Библиография: 33 названия.