Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2017, том 208, номер 6, страницы 4–25
DOI: https://doi.org/10.4213/sm8656
(Mi sm8656)
 

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)

Однобитовые измерения, дискрепанс и принцип Столярского

Дмитрий Биликa, Майкл Т. Лэйсиb

a School of Mathematics, University of Minnesota, Minneapolis, MN, USA
b School of Mathematics, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA, USA
Список литературы:
Аннотация: Знаколинейное однобитовое отображение $d$-мерной сферы $\mathbb S^{d}$ в $N$-мерный хэммингов (булев) куб $H^N=\{-1, +1\}^{N}$ задается правилом
$$ x \mapsto \{\mathrm{sign} (x \cdot z_j) \colon 1\leq j \leq N\}, $$
где $\{z_j\}\subset \mathbb S^{d}$. При $ 0<\delta<1$ мы выводим оценки на $ N (d, \delta )$ – наименьшее целое число $N$ такое, что существует знаколинейное отображение со свойством $\delta $-ограниченной изометрии; при этом мы рассматриваем нормированную геодезическую метрику на $\mathbb S^{d}$ и расстояние Хэмминга на $ H^N$. С точностью до полилогарифмического множителя $ N (d, \delta ) \approx \delta^{-2 + 2/(d+1)}$, здесь в показатель степени $\delta $ входит поправка, зависящая от размерности. Постановка этой задачи встречается в литературе по однобитовым измерениям, а метод доказательства заимствован из геометрической теории дискрепанса. Также формулируется аналог принципа инвариантности Столярского для данной ситуации, который утверждает, что минимизация $L^2$-усредненной погрешности вложения эквивалентна минимизации дискретной энергии $\sum_{i,j} \bigl(\frac12 - d(z_i,z_j) \bigr)^2$, где $d$ – нормированное геодезическое расстояние.
Библиография: 39 названий.
Ключевые слова: дискрепанс, однобитовые измерения, свойство ограниченной изметрии, принцип Столярского.
Финансовая поддержка Номер гранта
National Science Foundation DMS 1101519
DMS 1265570
Работа выполнена при частичной поддержке фонда National Science Foundation (гранты DMS 1101519 и DMS 1265570).
Поступила в редакцию: 21.12.2015 и 13.12.2016
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2017, Volume 208, Issue 6, Pages 744–763
DOI: https://doi.org/10.1070/SM8656
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.87+517.518.843+514.174.5
MSC: Primary 11K38, 94A12, 94A20; Secondary 52C99
Образец цитирования: Дмитрий Билик, Майкл Т. Лэйси, “Однобитовые измерения, дискрепанс и принцип Столярского”, Матем. сб., 208:6 (2017), 4–25; Dmitriy Bilyk, Michael T. Lacey, “One-bit sensing, discrepancy and Stolarsky's principle”, Sb. Math., 208:6 (2017), 744–763
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BilLac17}
\by Дмитрий Билик, Майкл Т.~Лэйси
\paper Однобитовые измерения, дискрепанс и принцип Столярского
\jour Матем. сб.
\yr 2017
\vol 208
\issue 6
\pages 4--25
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8656}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8656}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3659577}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1388.11052}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017SbMat.208..744B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29255287}
\transl
\by Dmitriy Bilyk, Michael T.~Lacey
\paper One-bit sensing, discrepancy and Stolarsky's principle
\jour Sb. Math.
\yr 2017
\vol 208
\issue 6
\pages 744--763
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8656}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000408176700001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85027987946}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm8656
  • https://doi.org/10.4213/sm8656
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v208/i6/p4
  • Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024