Асимптотика матрицы рассеяния вблизи краев спектральной лакуны

Изучено поведение матрицы рассеяния при приближении спектрального параметра к краю лакуны, изнутри или извне, в спектре квантового волновода, содержащего два рукава – цилиндрический и периодический. Прохождение спектрального параметра через лакуну в спектре приводит к перестройке матрицы рассеяния, так как количества волн внутри и вне лакуны различны. Тем не менее меньшая по размеру матрица рассеяния непрерывно трансформируется в идентичный блок большей матрицы рассеяния, которая к тому же в пределе на краю лакуны, т.е. на пороге спектра, становится блочно-диагональной. Неожиданные эффекты связаны именно с оставшимся блоком. Доказано, что предел этого блока на пороге может принимать только определенные значения, причем выбор того или иного значения определяется как строением непрерывного спектра, так и структурой подпространства “почти стоячих” волн на пороге – решений однородной задачи, не переносящих энергию на бесконечность. Критерий появления таких решений связывает размерность этого подпространства с кратностью собственного числа $-1$ пороговой матрицы рассеяния. Полученные асимптотические формулы, в частности, показывают, что эффект аномального рассеяния высокоамплитудных волн на околопороговых частотах, обнаруженный Л. А. Вайнштейном в частной акустической задаче, сохраняется и в периодических волноводах.
Библиография: 38 названий.