Явные формулы для инвариантов Черна–Саймонса орбиобразий скрученных узлов и реберные многочлены скрученных узлов

Вычислены инварианты Черна–Саймонса орбиобразий скрученных узлов при помощи формулы Шляфли для обобщенной функции Черна–Саймонса на семействе конических структур скрученных узлов. Приведены явные формулы и конкретные вычисления с использованием общего подхода Хильдена, Лозана и Монтесиноса–Амилибиа. При помощи теоремы Пифагора (из работ Хама, Медных и Петрова) связаны комплексная длина долготы и комплексное расстояние между двумя осями, неподвижными под действием образующих. В качестве приложения вычислены инварианты Черна–Саймонса циклических накрытий гиперболических орбиобразий скрученных узлов. При помощи многочленов комплексных расстояний выведена явная формула для $A$-многочленов скрученных узлов. Описаны реберные многочлены, соответствующие ребрам многоугольников Ньютона $A$-многочленов скрученных узлов. В частности, показано, что число компонент границы любой несжимаемой поверхности, соответствующей ребру с наклоном $-4n+2$, равно $2$.
Библиография: 39 названий.