О функциях, связанных с представлением группы

Обычно, имея линейное представление группы, рассматривают связанные с ним числовые функции (возможно, обобщенные) на группе. Простейшие функции – это матричные элементы. Они задаются парой векторов, выбор которых произволен и случаен. Однако нас интересуют функции, лишенные этого элемента произвола (и тем самым естественным образом связанные с представлением); мы называем их модифицированными следами представления. Примерами таких функций являются обычный след представления (если он существует, возможно, как обобщенная функция), а также сферические функции, порожденные неподвижным вектором некоторой подгруппы. Может случиться, однако, что для данного представления не удается определить ни след, ни сферические функции. Хотелось бы и в этих случаях ввести функции на группе, естественным образом связанные с представлением. Мы решаем эту задачу для групп диффеоморфизмов и некоторых их представлений.
Библиография: 4 названия.