Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2016, том 207, номер 7, страницы 131–158
DOI: https://doi.org/10.4213/sm8509
(Mi sm8509)
 

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем средними Валле Пуссена

И. И. Шарапудиновab

a Дагестанский научный центр Российской академии наук, г. Махачкала
b Владикавказский научный центр Российской академии наук
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается пространство $L^{p(\cdot)}_{2\pi}$, состоящее из $2\pi$-периодических действительных измеримых функций $f$, для которых существует конечный интеграл $\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}|f(x)|^{p(x)}\,dx$, где $1\leqslant p(x)$ – $2\pi$-периодическая измеримая функция (переменный показатель). Если $ p(x)\leqslant \overline p<\infty$, то пространство $L^{p(\cdot)}_{2\pi}$ можно превратить в банахово пространство с нормой $\displaystyle\|f\|_{p(\cdot)}=\inf\biggl\{\alpha>0:\int_{-\pi}^{\pi}\biggl|\frac{f(x)}{\alpha}\biggr|^{p(x)}\,dx\leqslant1\biggr\}$. В пространстве $L^{p(\cdot)}_{2\pi}$ выделяется подпространство типа Соболева $W^{r,p(\cdot)}_{2\pi}$. В статье исследованы аппроксимативные свойства средних Валле Пуссена тригонометрических сумм Фурье для функций из пространств $W^{r,p(\cdot)}_{2\pi}$. В частности, доказано, что если переменный показатель $p=p(x)$ удовлетворяет условию Дини–Липшица $|p(x)-p(y)|\ln\frac{2\pi}{|x-y|}\leqslant c$ и $f\in W^{r,p(\cdot)}_{2\pi}$, то для средних Валле Пуссена $V_m^n(f)=V_m^n(f,x)$ с $n\leqslant am$ имеет место неравенство
$$ \|f-V_m^n(f)\|_{p(\cdot)}\leqslant \frac{c_r(p,a)}{n^r}\Omega\biggl(f^{(r)},\frac1n\biggr)_{p(\cdot)}, $$
где $\Omega(g,\delta)_{p(\cdot)}$ – модуль непрерывности функции $g\in L^{p(\cdot)}_{2\pi}$, определенный с помощью функций Стеклова. Доказано, что если $1<p(x)$, $r\geqslant1$, $f\in W^{r,p(\cdot)}_{2\pi}$ и выполнено условие Дини–Липшица, то
$$ |f(x)-V_m^n(f,x)|\leqslant \frac{c_r(p)}{m+1}\sum_{k=n}^{n+m}\frac{E_k(f^{(r)})_{p(\cdot)}}{(k+1)^{r-{{1}/{p(x)}}}}, $$
где $E_k(g)_{p(\cdot)}$ – наилучшее приближение функции $g\in L^{p(\cdot)}_{2\pi}$ тригонометрическими полиномами порядка $k$.
Библиография: 19 названий.
Ключевые слова: пространства Лебега и Соболева с переменным показателем, приближение функций средними Валле Пуссена.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00486-a
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 16-01-00486-a).
Поступила в редакцию: 13.03.2015 и 18.02.2016
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2016, Volume 207, Issue 7, Pages 1010–1036
DOI: https://doi.org/10.1070/SM8509
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.538
MSC: Primary 42A10; Secondary 46E30, 46E35
Образец цитирования: И. И. Шарапудинов, “Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем средними Валле Пуссена”, Матем. сб., 207:7 (2016), 131–158; I. I. Sharapudinov, “Approximation of functions in variable-exponent Lebesgue and Sobolev spaces by de la Vallée-Poussin means”, Sb. Math., 207:7 (2016), 1010–1036
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sha16}
\by И.~И.~Шарапудинов
\paper Приближение функций из~пространств Лебега и~Соболева с~переменным показателем средними Валле Пуссена
\jour Матем. сб.
\yr 2016
\vol 207
\issue 7
\pages 131--158
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8509}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8509}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3535378}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1365.42003}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016SbMat.207.1010S}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=26414411}
\transl
\by I.~I.~Sharapudinov
\paper Approximation of functions in variable-exponent Lebesgue and Sobolev spaces by de la Vall\'ee-Poussin means
\jour Sb. Math.
\yr 2016
\vol 207
\issue 7
\pages 1010--1036
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8509}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000384125200006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84991669654}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm8509
  • https://doi.org/10.4213/sm8509
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v207/i7/p131
  • Эта публикация цитируется в следующих 14 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024