Тауберова теорема для кратных степенных рядов

Рассматриваются кратные последовательности $\{a(i)\geqslant 0,\ i\in Z_+^n\}$. Вводится понятие односторонней слабой осцилляции таких последовательностей вдоль последовательности
$$ \bigl\{m=m(k)=(m_1(k),\dots,m_n(k)),\ m_j(k)>0 \ \forall\,j=1,\dots,n,\ k\in \mathbb N\bigr\} $$
такой, что $m_j(k)\to\infty$ для всех $j=1,\dots,n$ при $k\to\infty$. Из асимптотики производящей функции $A(s)$, $s\in[0,1)^n$, изучаемой кратной последовательности при $s=(e^{-\lambda_1/m_1},\dots,e^{-\lambda_n/m_n})$ и $k\to\infty$ ($\lambda_1,\dots,\lambda_n$ – положительны и фиксированы) выводится асимптотика для последовательности $a(x_1m_1,\dots, x_nm_n)$ (числа $x_1,\dots,x_n$ – положительны и фиксированы). Доказанная тауберова теорема обобщает несколько тауберовых теорем, полученных автором ранее при исследовании некоторых классов случайных подстановок и случайных отображений конечного множества в себя. При этом исходным результатом в этом направлении является известная тауберова теорема Караматы для производящих функций последовательностей.
Библиография: 36 названий.