Приближение тригонометрическими полиномами, $K$-функционалы и обобщенные модули гладкости

Наилучшее приближение и приближение семействами линейных полиномиальных операторов (СЛПО) периодических функций произвольного числа переменных в пространствах $L_p$, $0<p \le +\infty$, изучаются в терминах обобщенного модуля гладкости, произведенного периодическим генератором, который в окрестности нуля близок в определенном смысле некоторой однородной функции положительного порядка. Доказаны прямая и обратная теоремы (оценки типа Джексона и Бернштейна) и найдены условия на генераторы, обеспечивающие эквивалентность ошибки приближения посредством СЛПО подходящему модулю гладкости. Эти задачи решаются путем перехода от модуля к некоторому эквивалентному ему $K$-функционалу. Даны приложения полученных общих результатов к классическим объектам теории приближений и гладкости, в частности к методам приближения, порожденным ядрами Фейера, Рисса и Бохнера–Рисса, а также модулям гладкости и $K$-функционалам, соответствующим обычным производным, производным Вейля, Рисса и оператору Лапласа.
Библиография: 24 названия.