О плотности некоторых модулей полианалитического типа в пространствах суммируемых функций на границах односвязных областей

Рассматривается вопрос о плотности в пространстве $L^p$ на единичной окружности при $1\leq p\leq\infty$ подпространств вида $H^p+\sum_{k=1}^mw_kH^p$, где $H^p$ – стандартные пространства Харди, а $w_1,\dots,w_m$ – заданные функции класса $L^\infty$. Этот вопрос тесно связан с задачами равномерной и $L^p$-аппроксимации функций полианалитическими многочленами на границах односвязных областей в $\mathbb{C}$. Полученные результаты формулируются в терминах неванлинновских и $d$-неванлинновских областей – специальных аналитических характеристик односвязных областей в $\mathbb{C}$, связанных со свойством псевдопродолжения голоморфных ограниченных функций.
Библиография: 19 названий.