Точные решения одномерной задачи Монжа–Канторовича

Рассматривается задача Монжа–Канторовича о нахождении меры, реализующей перенос массы из $\mathbb R$ в $\mathbb R$ с наименьшими затратами. Предполагается, что начальное и конечное распределения массы совпадают, а стоимость переноса единичной массы из точки $x$ в точку $y$ выражается нечетной функцией $f(x+y)$, строго вогнутой на $\mathbb R_+$. При некоторых допущениях о распределении массы доказано, что оптимальная мера принадлежит некоторому конечно- или счетнопараметрическому семейству мер. Это семейство описано в явном виде; оно зависит только от распределения массы и не зависит от $f$. При некотором дополнительном ограничении на распределение массы число параметров оказывается конечным и задача сводится к минимизации функции нескольких переменных. Рассматриваются примеры различных распределений массы.
Библиография: 4 названия.