Голоморфные разрешающие полугруппы уравнений соболевского типа в локально выпуклых пространствах

Исследуются вопросы существования сильно голоморфных в секторе экспоненциально ограниченных полугрупп линейного уравнения соболевского типа
\begin{equation} L\dot u=Mu \end{equation}
с непрерывным оператором $L\colon\mathfrak U\to\mathfrak F$, $\ker L\ne\{0\}$, и замкнутым и плотно определенным оператором $M\colon\operatorname{dom}M\to\mathfrak F$, $\mathfrak U$, $\mathfrak F$ – секвенциально полные локально выпуклые пространства. Показано, что для существования таких полугрупп, вырождающихся на $M$-присоединенных векторах оператора $L$ высоты не больше $p$, и существования пар инвариантных подпространств операторов $L$ и $M$ необходимым и достаточным является условие сильной $(L,p)$-секториальности оператора $M$, обобщающее известное условие секториальности. Получено обобщение теоремы Иосиды, а также теорем о существовании голоморфных полугрупп уравнения (1) в банаховых пространствах. Полученные результаты применяются при исследовании ослабленной задачи Коши для уравнения (1) и для соответствующего неоднородного уравнения. Приложением абстрактных результатов является теорема о достаточных условиях разрешимости задачи Коши для одного класса уравнений в пространствах Фреше специального вида. Этот результат используется при исследовании периодической задачи Коши для уравнения в частных производных со смещением по пространственной переменной, не разрешенного относительно производной по времени.
Библиография: 18 названий.