Об изотопической реализуемости отображений, пропущенных через гиперплоскость

В работе исследуется проблема изотопической реализации, заключающаяся в вопросе об изотопической реализуемости заданного (непрерывного) отображения $f$, т.е. возможности равномерного приближения $f$ непрерывным семейством вложений $g_t$, $t\in[0,\infty)$, при условии его дискретной реализуемости, т.е. наличии равномерного приближения последовательностью вложений $h_n$, $n\in\mathbb N$.
Для каждого $n\geqslant 3$ построено $f\colon S^n\to\mathbb R^{2n}$, реализуемое дискретно, но не изотопически, которое, в отличие от всех таких ранее известных примеров, является локально плоским топологическим погружением. Для каждого $n\geqslant 4$ построено дискретно, но не изотопически реализуемое $f\colon S^n\to\mathbb R^{2n-1}\subset\mathbb R^{2n}$. Показано, что при $n\equiv0,1\pmod4$ изотопически реализуемо любое отображение $f\colon S^n\to\mathbb R^{2n-2}\subset\mathbb R^{2n}$, а при $n\equiv2\pmod4$ – всякое $f\colon S^n\to\mathbb R^{2n-3}\subset\mathbb R^{2n}$. Если $n\geqslant 13$ и $n+1$ не является степенью двойки, изотопически реализуется произвольное $f\colon S^n\to\mathbb R^{5[n/3]+3}\subset\mathbb R^{2n}$.
Основные результаты посвящены задаче изотопической реализации для отображений $S^n\overset{f}{\to}S^n\subset\mathbb R^{2n}$, $n=2^l-1$. Установлено, что, если ее решение отрицательно, прообразы точек при отображении $f$ обладают некоторым гомологическим свойством, связанным с действиями группы целых $p$-адических чисел. Решение положительно, если $f$ липшицево и его нить ван Кампена–Скопенкова имеет конечный порядок. В связи с доказательством вводятся функторы $\operatorname{Ext}_{\square}$ и $\operatorname{Ext}_{\bowtie}$ в относительной гомологической алгебре обратных спектров.
Библиография: 43 названия.