|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
О полиномиальных решениях уравнения Монжа–Ампера
Ю. А. Аминов Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины, г. Харьков
Аннотация:
Для уравнения Монжа–Ампера $z_{xx}z_{yy}-z_{xy}^2=f(x,y)$ рассмотрен вопрос существования полиномиальных решений в том случае, когда $f(x,y)$ – полином. Доказано, что если $f$ – полином 2-й
степени, положительный при всех значениях аргументов и с положительной квадратичной частью, то не существует никакого полиномиального решения. В то же время указано не полиномиальное решение, аналитическое на всей плоскости $x$, $y$. Установлены необходимые и достаточные условия существования решений в виде полиномов до 4-й степени и указаны методы построения таких решений. Доказана аппроксимационная теорема.
Библиография: 10 названий.
Ключевые слова:
полиномы двух переменных, существование решений, явный вид решений.
Поступила в редакцию: 06.03.2014 и 15.08.2014
Образец цитирования:
Ю. А. Аминов, “О полиномиальных решениях уравнения Монжа–Ампера”, Матем. сб., 205:11 (2014), 3–38; Yu. A. Aminov, “Polynomial solutions of the Monge-Ampère equation”, Sb. Math., 205:11 (2014), 1529–1563
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8356https://doi.org/10.4213/sm8356 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v205/i11/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 540 | PDF русской версии: | 209 | PDF английской версии: | 20 | Список литературы: | 101 | Первая страница: | 61 |
|