|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Изотопическая и непрерывная реализуемость отображений в метастабильном ранге
С. А. Мелиховab a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b University of Florida
Аннотация:
Непрерывное отображение $f$ компактного $n$-полиэдра в ориентируемое кусочно линейное $m$-многообразие, $m-n\geqslant 3$, реализуемо
дискретно (изотопически), если оно является равномерным пределом последовательности вложений $g_k$, $k\in\mathbb N$ (соответственно изотопии $g_t$, $t\in[0,\infty)$), и реализуемо
непрерывно, если любое достаточно близкое к $f$
вложение можно включить в cколь угодно малую подобную
изотопию. Автором было показано, что при $m=2n+1$,
$n\ne1$, все отображения непрерывно реализуемы, но при
$m=3$, $n=6$ имеются дискретно, но не изотопически
реализуемые отображения. Первое препятствие $o(f)$
к изотопической реализуемости дискретно реализуемого
отображения $f$ лежит в ядре $K_f$ канонического
эпиморфизма между стинродовскими и чеховскими
$(2n-m)$-мерными гомологиями сингулярного множества $f$.
Известно, что при $m=2n$, $n\geqslant4$, это препятствие полно и $f$ непрерывно реализуемо, если и только если группа $K_{\!f}$ тривиальна.
В настоящей работе установлено, что непрерывная реализуемость $f$ равносильна тривиальности $K_f$ даже в условиях метастабильного ранга, т.е. при $m\geqslant {3(n+1)}/2$, $n\ne1$.
Доказательство использует высшие когомологические операции.
С другой стороны, для каждого $n\geqslant9$ построено отображение $S^n\to\mathbb R^{2n-5}$, реализуемое дискретно и имеющее нулевое препятствие $o(f)$ к изотопической реализуемости, отсутствие которой
детектируется стинродовым квадратом. Тем самым, для выяснения изотопической реализуемости дискретно реализуемого отображения в метастабильном ранге не обойтись без привлечения полного препятствия в группе бордизмов Кошорке–Ахметьева.
Библиография: 35 названий.
Поступила в редакцию: 26.08.2002 и 12.01.2004
Образец цитирования:
С. А. Мелихов, “Изотопическая и непрерывная реализуемость отображений в метастабильном ранге”, Матем. сб., 195:7 (2004), 71–104; S. A. Melikhov, “Isotopic and continuous realizability of maps in the metastable range”, Sb. Math., 195:7 (2004), 983–1016
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm835https://doi.org/10.4213/sm835 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v195/i7/p71
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 478 | PDF русской версии: | 205 | PDF английской версии: | 15 | Список литературы: | 63 | Первая страница: | 1 |
|