Числа независимости и хроматические числа случайных подграфов некоторых дистанционных графов

Работа связана с классической задачей Нелсона–Хадвигера о поиске хроматического числа дистанционных графов в $\mathbb R^n$. В основном мы рассматриваем класс графов $G(n, r,s)=(V(n, r), E(n,r,s))$, определeнных так:
\begin{gather*} V(n, r)=\bigl\{\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n) : x_i\in\{0, 1\},\, x_1+\dots+x_n=r\bigr\}, \\ E(n,r,s)=\bigl\{\{\mathbf{x}, \mathbf{y}: (\mathbf{x}, \mathbf{y})=s\}\bigr\}, \end{gather*}
где $(\mathbf{x}, \mathbf{y})$ – евклидово скалярное произведение. В частности, хроматическое число $G(n,3,1)$ недавно было найдено Й. Балогом, А. В. Косточкой, А. М. Райгородским. Мы изучаем случайные подграфы $\mathscr{G}(G(n,r,s), p)$, ребра в которых выбираются независимо из множества $E(n,r,s)$ каждое с вероятностью $p$. Найдены нетривиальные нижние и верхние оценки числа независимости и хроматического числа таких графов. В случае, когда $r-s$ есть степень простого числа и $r\leq 2s+1$, удалось установить порядок $\alpha(\mathscr{G}(G(n,r,s), p))$ и $\chi(\mathscr{G}(G(n,r,s), p))$.
Библиография: 51 название.