О сходимости двойных рядов Фурье–Хаара по растяжениям множества

Изучается сходимость двойных рядов Фурье–Хаара для случая, когда частичные суммы берутся по растяжениям наперед заданного ограниченного множества $W\subset \mathbb{R}_+^2$, содержащего пересечение некоторой окрестности начала координат с $\mathbb{R}_+^2$. Из установленных результатов следует, что для множества $W$ достаточно общего вида (в частности, в случае выпуклости $W$) возможны два альтернативных варианта: либо ряд Фурье–Хаара произвольной функции $f\in L([0,1]^2)$ сходится почти всюду, либо $L\ln^+L([0,1]^2)$ является наилучшим интегральным классом, в котором обеспечена почти всюду сходимость двойных рядов Фурье–Хаара. Более того, найдено характеристическое свойство для $W$, которое определяет, какая из двух альтернативных возможностей реализуется.
Библиография: 12 названий.