Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2014, том 205, номер 2, страницы 145–160
DOI: https://doi.org/10.4213/sm8274
(Mi sm8274)
 

Эта публикация цитируется в 22 научных статьях (всего в 22 статьях)

Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем суммами Фурье–Хаара

И. И. Шарапудинов

Дагестанский научный центр РАН, г. Махачкала
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается пространство $L^{p(x)}$, состоящее из действительных измеримых функций $f(x)$, определенных на $[0,1]$, для которых существует конечный интеграл $\displaystyle\int_0^1|f(x)|^{p(x)}\,dx$. Если $1\le p(x)\le \overline p<\infty$, то пространство $L^{p(x)}$ можно превратить в банахово пространство с нормой $\displaystyle\|f\|_{p(\cdot)}=\inf\biggl\{\alpha>0:\int_0^1|{f(x)/\alpha}|^{p(x)}\,dx\le1\biggr\}$. Доказано, что если переменный показатель $p(x)$ удовлетворяет условию $|p(x)-p(y)|\ln(1/|x-y|)\le c$, то для сумм Фурье–Хаара $Q_n(f)$ имеет место аналог первой теоремы Джексона следующего вида: $\|f-Q_n(f)\|_{p(\cdot)}\le c(p)\Omega(f,1/n)_{p(\cdot)}$, где $\Omega(f,\delta)_{p(\cdot)}$ – модуль непрерывности в $L^{p(x)}$, определенный с помощью функций В. А. Стеклова. Если же функция $f(x)\in W_{p(\cdot)}^1$, где $W_{p(\cdot)}^1$ – пространство Соболева с переменным показателем $p(x)$, то доказано, что $\|f-Q_n(f)\|_{p(\cdot)}\le c(p)/n\|f'\|_{p(\cdot)}$. Исследована также задача об оценке отклонения $|f(x)-Q_n(f,x)|$ для $f(x)\in W_{p(\cdot)}^1$ в заданной точке $x\in[0,1]$. В случае, когда $p(x)\equiv p= \mathrm{const}$, получено точное значение величины $\sup_{f\in W_{p}^1(1) }|f(x)-Q_n(f,x)|$, где $W_{p}^1(1)=\{f\in W_{p}^1:\|f'\|_{p(\cdot)}\le1\}$.
Библиография: 17 названий.
Ключевые слова: пространства Лебега и Соболева с переменным показателем, приближение функций суммами Фурье–Хаара.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 10-01-00191
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 10-01-00191).
Поступила в редакцию: 29.07.2013 и 30.10.2013
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2014, Volume 205, Issue 2, Pages 291–306
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2014v205n02ABEH004376
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.538
MSC: Primary 41A17; Secondary 42C10, 46E30, 46E35
Образец цитирования: И. И. Шарапудинов, “Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем суммами Фурье–Хаара”, Матем. сб., 205:2 (2014), 145–160; I. I. Sharapudinov, “Approximation of functions in variable-exponent Lebesgue and Sobolev spaces by finite Fourier-Haar series”, Sb. Math., 205:2 (2014), 291–306
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sha14}
\by И.~И.~Шарапудинов
\paper Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с~переменным показателем суммами Фурье--Хаара
\jour Матем. сб.
\yr 2014
\vol 205
\issue 2
\pages 145--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8274}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8274}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3204671}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06351089}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014SbMat.205..291S}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=21277069}
\transl
\by I.~I.~Sharapudinov
\paper Approximation of functions in variable-exponent Lebesgue and Sobolev spaces by finite Fourier-Haar series
\jour Sb. Math.
\yr 2014
\vol 205
\issue 2
\pages 291--306
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2014v205n02ABEH004376}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000334592600007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84899032412}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm8274
  • https://doi.org/10.4213/sm8274
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v205/i2/p145
  • Эта публикация цитируется в следующих 22 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:760
    PDF русской версии:187
    PDF английской версии:26
    Список литературы:101
    Первая страница:61
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024