Аннотация:
Доказано, что действительное банахово пространство реализует минимальные заполнения для всех своих конечных подмножеств (кратчайшая сеть, затягивающая заданное конечное подмножество, существует и имеет минимально возможную длину) тогда и только тогда, когда оно предуально к $L_1$. Получена характеризация
пространства $L_1$ в терминах точек Штейнера.
Библиография: 25 названий.
Ключевые слова:
банахово пространство, кратчайшая сеть, минимальное заполнение, точка Штейнера.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 14-01-00510 и № 14-01-91158) и Программы Президента РФ поддержки ведущих научных школ (грант № НШ-3682.2014.1).
Образец цитирования:
Б. Б. Беднов, П. А. Бородин, “Банаховы пространства, реализующие минимальные заполнения”, Матем. сб., 205:4 (2014), 3–20; B. B. Bednov, P. A. Borodin, “Banach spaces that realize minimal fillings”, Sb. Math., 205:4 (2014), 459–475
Б. Б. Беднов, “О точках Штейнера в пространстве $l_\infty^2$”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 1, 14–19; B. B. Bednov, “Steiner points in $l_\infty^2$ spaсe”, Moscow University Mathematics Bulletin, 78:1 (2023), 15–20
О. С. Щербаков, “Многогранники бинарных деревьев, строение многогранника дерева типа «змея»”, Чебышевский сб., 23:4 (2022), 136–151
Л. Ш. Бурушева, “Банаховы пространства, в которых длина кратчайшей сети зависит только от попарных расстояний между точками”, Матем. сб., 210:3 (2019), 3–16; L. Sh. Burusheva, “Banach spaces with shortest network length depending only on pairwise distances between points”, Sb. Math., 210:3 (2019), 297–309
A. Ivanov, A. Tuzhilin, “Steiner type ratios of Gromov-Hausdorff space”, Eur. J. Comb., 80 (2019), 172–183
Л. Ш. Бурушева, “Суботношение Штейнера в банаховых пространствах”, Матем. заметки, 106:2 (2019), 188–197; L. Burusheva, “The Steiner Subratio in Banach Spaces”, Math. Notes, 106:2 (2019), 183–190
Б. Б. Беднов, “О множестве точек Штейнера четырех элементов в пространстве Линденштраусса”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 6, 3–8; B. B. Bednov, “The set of geometric medians for four-element subsets in Lindenstrauss spaces”, Moscow University Mathematics Bulletin, 74:6 (2019), 215–220
А. О. Иванов, Н. К. Николаева, А. А. Тужилин, “Проблема Штейнера в пространстве Громова–Хаусдорфа: случай конечных метрических пространств”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 4, 2017, 152–161; A. O. Ivanov, N. K. Nikolaeva, A. A. Tuzhilin, “Steiner's problem in the Gromov–Hausdorff space: the case of finite metric spaces”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 304, suppl. 1 (2019), S88–S96
Б. Б. Беднов, “Длина минимального заполнения пятиточечного метрического пространства”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 6, 3–8; B. B. Bednov, “The length of minimal filling for a five-point metric space”, Moscow University Mathematics Bulletin, 72:6 (2017), 221–225
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Connectedness and solarity in problems of best and near-best approximation”, Russian Math. Surveys, 71:1 (2016), 1–77
Б. Б. Беднов, “Длина минимального заполнения типа звезды”, Матем. сб., 207:8 (2016), 31–46; B. B. Bednov, “The length of a minimal filling of star type”, Sb. Math., 207:8 (2016), 1064–1078
А. Р. Алимов, “Пространства Мазура и 4.3-свойство пересечения $(BM)$-пространств”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 16:2 (2016), 133–137
А. С. Пахомова, “Классификация метрических пространств, отношение Штейнера—Громова которых равно единице”, Фундамент. и прикл. матем., 21:5 (2016), 181–189; A. S. Pahkomova, “Classification of metric spaces whose Steiner–Gromov ratio is equal to one”, J. Math. Sci., 248:5 (2020), 636–641
A. R. Alimov, “On finite-dimensional Banach spaces in which suns are connected”, Eurasian Math. J., 6:4 (2015), 7–18
A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “Minimal fillings of finite metric spaces: The state of the art”, Discrete geometry and algebraic combinatorics, Contemporary Mathematics, 625, eds. A. Barg, O. Musin, 2014, 9–35