Оптимальные оценки индекса Шура и реализуемость представлений

Дана оптимальная оценка индекса Шура неприводимого комплексного представления над полем рациональных чисел на классе конечных групп заданного порядка либо заданной экспоненты. Получено достаточное условие реализуемости неприводимого комплексного характера $\chi$ конечной группы $G$ экспоненты $n$ с индексом Шура $m$, который является либо нечетным числом, либо $2$-часть этого числа не менее $4$, над полем рациональных чисел в поле $L$, являющемся подполем в $\mathbb{Q}(\sqrt[n]{1})$, причем $(L:\mathbb{Q}(\chi))=m$. Это условие обобщает известное условие Б. Фейна, полученное им для случая $n=p^{\alpha}q^{\beta}$. Обобщена постановка задачи Грюнвальда–Ванга о реализуемости представлений, и получены некоторые достаточные условия.
Библиография: 10 названий.