Многоточечные алгебры операторов Лакса. Почти градуированная структура и центральные расширения

Алгебры операторов Лакса – это новый класс алгебр типа токов. Они были введены И. М. Кричевером и О. К. Шейнманом на основе развитой Кричевером теории операторов Лакса и представляют собой почти градуированные алгебры Ли токов на римановых поверхностях произвольного рода с отмеченными точками (точками входа и выхода, а также тюринскими точками). Предыдущая совместная статья автора и О. К. Шейнмана содержит классификацию локальных коциклов и задаваемых ими почти градуированных центральных расширений в случае одной точки входа и одной точки выхода. Оказалось, что почти градуированное расширение по существу единственно. В работе рассматривается общий случай алгебр операторов Лакса с несколькими точками входа и выхода. Сначала доказывается, что они почти градуированы, причем градуировка задается расщеплением отмеченных нетюринских точек на точки входа и выхода. Затем получены классификационные результаты как для локальных, так и для ограниченных коциклов. Из них вытекает единственность почти градуированного центрального расширения. Эти обобщения предыдущих результатов получены с помощью новой техники, развитой в статье.
Библиография: 30 названий.