О диких алгебрах с делением над полями степенных рядов

В статье изучаются некоторые специальные классы алгебр с делением над полем лорановских степенных рядов с произвольным полем вычетов. Алгебры из таких классов мы называем расщепимыми и хорошо расщепимыми. В статье показано, что эти классы содержат группу ручных алгебр с делением. Для класса хорошо расщепимых алгебр с делением доказана теорема о разложении, которая является обобщением известных теорем Джекоба и Вэдсворта о разложении для ручных алгебр с делением. Для обоих классов мы вводим понятие $\delta$-отображения и развиваем технику $\delta$-отображений для алгебр с делением из этих классов. С помощью этой техники мы доказываем теоремы о разложении, передоказываем несколько старых хорошо известных результатов Салтмана, а также доказываем гипотезу М. Артина о периоде и индексе в локальном случае: экспонента алгебры с делением $A$ над $C_2$-полем $F$ равна ее индексу, если $F=F_1((t))$, где $F_1$ – $C_1$-поле. Кроме этого в работе получены несколько результатов о расщепимых алгебрах с делением, которые, как мы надеемся, помогут дальнейшему исследованию диких алгебр с делением.
Библиография: 13 названий.