О $\Gamma$-сходимости осциллирующих интегрантов с нестандартными условиями коэрцитивности и роста

Изучается $\Gamma$-сходимость семейства интегральных функционалов с интегрантом $f_\varepsilon(x,u,\nabla u)$, осциллирующим по пространственной переменной $x$ при $\varepsilon\to 0$. Интегранты удовлетворяют двусторонней степенной оценке коэрцитивности и роста с разными показателями. Как следствие, с одним и тем же функционалом могут быть связаны, по крайней мере, две различные вариационные задачи Дирихле. Это обстоятельство называется эффектом Лаврентьева. Введены два варианта $\Gamma$-сходимости, отвечающие вариационным задачам первого и второго типов. Для указанного семейства функционалов найдены $\Gamma$-пределы обоих типов, они могут не совпадать. Доказано, что $\Gamma$-сходимость функционалов сопровождается сходимостью энергий и минимизантов вариационных задач.
Библиография: 23 названия.