Определение метрики пространства $\mathrm{clos}_{\varnothing}(X)$ замкнутых подмножеств метрического пространства $X$ и свойства отображений со значениями в $\mathrm{clos}_{\varnothing}(\mathbb R^n)$

Работа посвящена распространению признаков суперпозиционной измеримости, леммы Филиппова о неявной функции и свойства Скорца–Драгони на многозначные (и, как следствие, на однозначные) отображения, которые не удовлетворяют условиям Каратеодори (верхним условиям Каратеодори), а именно не являются непрерывными (полунепрерывными сверху) по фазовой переменной. Для получения соответствующих утверждений определено пространство $\mathrm{clos}_{\varnothing}(X)$ всех замкнутых, включая пустое, подмножеств произвольного метрического пространства $X$; предложена метрика в этом пространстве; доказана его полнота в случае, когда исходное метрическое пространство $X$ является полным; получен критерий сходимости последовательности; изучены отображения со значениями в $\mathrm{clos}_\varnothing(X)$. Доказывается, что некоторые известные результаты о свойствах многозначных отображений, удовлетворяющих условиям Каратеодори и имеющих значениями компактные подмножества $\mathbb R^n$, переносятся на отображения со значениями в $\mathrm{clos}_\varnothing(\mathbb R^n)$, измеримые по первому аргументу и непрерывные в предлагаемой метрике по второму аргументу.
Библиография: 22 названия.