|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Оптимальное управление и теория Галуа
М. И. Зеликин, Д. Д. Киселев, Л. В. Локуциевский Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
В решении одного класса задач оптимального управления важную роль играет некоторый специальный многочлен степени $2(n-1)$ с целыми коэффициентами. Линейная независимость набора из $k$ корней этого многочлена над полем $\mathbb{Q}$ влечет существование решения исходной задачи с оптимальным управлением в виде всюду плотной обмотки $k$-мерного клиффордова тора, проходимой за конечное время. В работе показано, что для всех $n\le15$ в качестве $k$ можно выбрать любое натуральное число, не превосходящее $[{n}/{2}]$. Развитая в работе техника применена к системе многочленов Чебышёва–Эрмита и обобщенных многочленов Чебышёва–Лагерра. Доказано, что для таких многочленов степени $2m$ любая подсистема из $[(m+1)/2]$ корней, квадраты которых попарно различны, линейно независима над полем $\mathbb{Q}$.
Библиография: 11 названий.
Ключевые слова:
принцип максимума Понтрягина, алгебра Ли, всюду плотная обмотка, группа Галуа, ортогональные многочлены.
Поступила в редакцию: 17.01.2013 и 09.04.2013
Образец цитирования:
М. И. Зеликин, Д. Д. Киселев, Л. В. Локуциевский, “Оптимальное управление и теория Галуа”, Матем. сб., 204:11 (2013), 83–98; M. I. Zelikin, D. D. Kiselev, L. V. Lokutsievskii, “Optimal control and Galois theory”, Sb. Math., 204:11 (2013), 1624–1638
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8211https://doi.org/10.4213/sm8211 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v204/i11/p83
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 964 | PDF русской версии: | 293 | PDF английской версии: | 28 | Список литературы: | 80 | Первая страница: | 98 |
|