Жесткость и неизгибаемость “в малом” и “в целом” поверхностей вращения с уплощениями в полюсах

Статья посвящена одному из важных вопросов классической геометрии – теории изгибаний и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Эти вопросы рассматриваются для поверхностей вращения, и, в отличие от известных работ, в начальной части исследование ведется при минимально допустимой гладкости – в классе $C^1$, и в этом классе “в малом” доказываются теоремы существования и единственности бесконечно малых изгибаний. Затем в аналитическом классе устанавливаются простые признаки жесткости и неизгибаемости компактных поверхностей вращения в зависимости от значений целочисленных характеристик, связанных с порядками уплощения поверхности в ее полюсах. Вместе с тем показывается, что в неаналитических случаях существуют нежесткие поверхности с любыми наперед заданными порядками уплощения в полюсах.
Библиография: 22 названия.