О больших уклонениях ансамблей распределений

Изучается задача о больших уклонениях в постановке Вентцеля–Фрейдлина в отсутствие предположения о единственности решения рассматриваемого уравнения с малым шумом, т.е. когда для каждого $\varepsilon>0$ существует, вообще говоря, неодноэлементное множество $\mathscr P_\varepsilon$ его слабых решений. Для множества $\{\mathscr P_\varepsilon,\,\varepsilon>0\}$, называемого в работе ансамблем распределений, вводятся аналоги ряда понятий теории больших уклонений. Доказывается равномерная экспоненциальная плотность ансамблей слабых решений $n$-мерной стохастической системы Навье–Стокса и стохастического волнового уравнения со степенной нелинейностью. Определяются идемпотентный винеровский процесс в гильбертовом пространстве и идемпотентные уравнения с частными производными и доказывается, что предельные в смысле больших уклонений точки рассматриваемых ансамблей являются слабыми решениями соответствующих идемпотентных уравнений.
Библиография: 14 названий.