Топология действий и однородные пространства

Топологизация группы гомеоморфизмов и ее действия предоставляют дополнительные возможности изучения топологического пространства, его группы гомеоморфизмов и их взаимных связей. Предмет статьи – использование свойства $d$-открытости действия, введенного Ф. Анцелем под названием слабой микро-транзитивности, в исследовании пространств с различными формами однородности. Доказано, что $d$-открытое действие полной по Чеху группы открыто. Дана характеризация польских $\mathrm{SLH}$ пространств с использованием $d$-открытости, и установлено, что любое сепарабельное метризуемое $\mathrm{SLH}$ пространство имеет $\mathrm{SLH}$ пополнение, являющееся польским пространством. При этом пополнение реализуется согласованно с пополнением действующей группы по двусторонней равномерности. Приведено достаточное условие продолжения $d$-открытого действия на пополнение пространства по максимальной эквиравномерности с сохранением $d$-открытости. Обобщен результат Я. ван Милла, а именно доказано, что любой однородный $\mathrm{CDH}$ компакт является единственной $G$-бикомпактификацией пространства рациональных чисел для действия некоторой польской группы.
Библиография: 39 названий.