Метрическая свобода и проективность для классических и квантовых нормированных модулей

В функциональном анализе есть несколько различных подходов к понятию проективного модуля. Мы показываем, что некоторая общекатегорная схема содержит как частные случаи все основные версии. В этой схеме на передний план выходит понятие свободного объекта, и в лучших категориях проективные объекты суть в точности ретракты свободных. Мы уделяем особое внимание так называемой метрической версии проективности и даем полное описание метрически свободных классических и квантовых (= операторных) нормированных модулей. Известная ранее так называемая экстремальная проективность получает, говоря неформально, интерпретацию как “асимптотически метрическая проективность”. Кроме того, мы отвечаем на следующий конкретный вопрос геометрии нормированных пространств: как устроены метрически проективные модули в простейшем случае, когда речь идет о нормированных пространствах? Мы показываем, что метрически проективные нормированные пространства – это в точности обозначаемые через $l_1^0(M)$ подпространства в $l_1(M)$ (где $M$ – множество), состоящие из функций с конечными носителями. Таким образом, в этом случае проективность совпадает со свободностью.
Библиография: 28 названий.