Глобальный аттрактор контактной параболической задачи в тонкой двухслойной области

Рассматривается полулинейное параболическое уравнение в объединении двух примыкающих друг к другу по основаниям тонких ограниченных цилиндрических областей $\Omega_{1,\varepsilon}=\Gamma\times(0,\varepsilon)$ и $\Omega_{2,\varepsilon}=\Gamma\times(-\varepsilon,0)$, где $\Gamma$ – область в $\mathbb R^d$, $d\leqslant 3$. Неизвестные функции связываются некоторым условием сопряжения на общем основании $\Gamma$. Данная задача может служить моделью химической кинетики, описывающей поведение системы, состоящей из двух компонентов, реагирующих на границе. Предполагается, что интенсивность реакции зависит от $\varepsilon$ – поперечного размера области – и имеет порядок $\varepsilon^\alpha$.
В работе исследуются предельные свойства эволюционной полугруппы $S_{\alpha,\varepsilon}(t)$, порожденной исходной задачей, при $\varepsilon\to0$ (т.е. при утончении исходной области). Показано, что эти свойства существенно зависят от величины показателя $\alpha$. В зависимости от того, будет ли $\alpha$ принимать значение 1, больше 1 или меньше 1, асимптотическим пределом исходной задачи будут служить три различные системы уравнений на $\Gamma$. При естественных предположениях устанавливаются свойства непрерывности глобального аттрактора полугруппы $S_{\alpha,\varepsilon}(t)$ при $\varepsilon\to0$.
Библиография: 17 названий.