Субдоминантная псевдоультраметрика на графах

Пусть $(G,w)$ — взвешенный граф. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых вес $w\colon E(G)\to \mathbb{R}^+$ продолжается до псевдоультраметрики на $V(G)$, получен критерий единственности такого продолжения. Доказано, что граф является полным $k$-дольным с $k\geqslant 2$ тогда и только тогда, когда для любого веса, продолжающегося до псевдоультраметрики, среди всех таких продолжений найдется наименьшая псевдоультраметрика, согласованная с $w$. Дана структурная характеристика графов, для которых субдоминантная псевдоультраметрика является ультраметрикой для любого строго положительного веса, продолжающегося до псевдоультраметрики.
Библиография: 14 названий.