Cпектральные кратности степеней слабо перемешивающего автоморфизма

Изучается поведение максимальных спектральных кратностей $\mathfrak m(R^n)$ степеней слабо перемешивающего автоморфизма $R$. Для некоторых бесконечных множеств $A$ показано существование слабо перемешивающего автоморфизма ранга 1 такого, что выполнено $\mathfrak m(R^n)=n$ и $\mathfrak m(R^{n+1})=1$ для всех натуральных $n\in A$, причем для мощностей $\operatorname{cardm}(R^n)$ множеств спектральных кратностей степеней $R^n$ выполнено $\operatorname{cardm}(R^{n+1})=1$ и $\operatorname{cardm}(R^n)=2^{m(n)}$, $m(n)\to\infty$, $n\in A$. Доказывается существование слабо перемешивающего автоморфизма $R$, обладающего следующими свойствами: все степени $R^{n}$ обладают однородным спектром; множество всех предельных точек последовательности $\{\mathfrak m(R^n)/n:n\in \mathbb N \}$ бесконечно.
Библиография: 17 названий.