|
Эта публикация цитируется в 20 научных статьях (всего в 20 статьях)
Обобщение теоремы Бертрана на поверхности вращения
О. А. Загрядский, Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев Механико-математический факультет
Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
В работе доказано обобщение теоремы Бертрана на случай абстрактных поверхностей вращения, не имеющих “экваторов”. Доказан критерий существования на такой поверхности ровно двух центральных потенциалов (с точностью до аддитивной и мультипликативной констант), для которых все ограниченные орбиты замкнуты и имеется ограниченная неособая некруговая орбита. Доказан критерий существования ровно одного такого потенциала. Изучены геометрия и классификация соответствующих поверхностей с указанием пары потенциалов (гравитационного и осцилляторного) или единственного потенциала (осцилляторного). Показано, что на поверхностях, не относящихся ни к одному из описанных классов, потенциалов искомого вида не существует.
Библиография: 33 названия.
Ключевые слова:
теорема Бертрана, обратная задача динамики, поверхность вращения, движение в центральном поле, замкнутые орбиты.
Поступила в редакцию: 29.03.2011 и 31.03.2012
Образец цитирования:
О. А. Загрядский, Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев, “Обобщение теоремы Бертрана на поверхности вращения”, Матем. сб., 203:8 (2012), 39–78; O. A. Zagryadskii, E. A. Kudryavtseva, D. A. Fedoseev, “A generalization of Bertrand's theorem to surfaces of revolution”, Sb. Math., 203:8 (2012), 1112–1150
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm7870https://doi.org/10.4213/sm7870 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v203/i8/p39
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 739 | PDF русской версии: | 348 | PDF английской версии: | 22 | Список литературы: | 65 | Первая страница: | 34 |
|