О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с граничной функцией из $L_p$

Рассматривается задача Дирихле, в которой граничное значение решения понимается как предел в $L_p$, $p>1$, его следов на “параллельных” границе поверхностях. Предлагается постановка этой задачи, которая (в отличие от понятия решения из $W_{p,\operatorname{loc}}^1$) позволяет исследовать ее разрешимость без условий гладкости коэффициентов внутри области. В частности, для уравнения в самосопряженной форме без младших членов при тех же, что и в случае $p=2$, условиях доказывается однозначная разрешимость и устанавливается оценка аналога интеграла площадей.
Библиография: 37 названий.