Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли $\mathrm{e}(3)$

Изучается интегрируемый случай В. В. Соколова на $\mathrm{e}(3)^{\star}$. Это гамильтонова система с двумя степенями свободы, где гамильтониан и дополнительный интеграл являются однородными многочленами степеней $2$ и $4$ соответственно. Данная система интересна тем, что, как оказывается, связные совместные поверхности уровня гамильтониана и дополнительного интеграла являются некомпактными поверхностями. Найдены критические точки отображения момента, их индексы, построена бифуркационная диаграмма, найдено слоение Лиувилля системы, доказана полнота гамильтоновых векторных полей, порожденных гамильтонианом и дополнительным интегралом.
Библиография: 22 названия.