Модифицированные $\mathbf P$-интеграл и $\mathbf P$-производная и их приложения

Изучаются некоторые свойства модифицированного $\mathbf P$-интеграла и модифицированной $\mathbf P$-производной, которые задаются как мультипликаторы относительно обобщенного преобразования Фурье–Уолша. Приводятся критерии представимости функции в виде $\mathbf P$-интеграла или $\mathbf P$-производной от функции класса $L^p$, доказываются прямые и обратные теоремы приближения для функций, обладающих $\mathbf P$-производной. Устанавливается связь между аппроксимативными свойствами функции и поведением $\mathbf P$-производных подходящей аппроксимативной единицы. Доказаны аналоги результатов П. И. Лизоркина и М. Тэйблсона о вложениях области определения $\mathbf P$-производной и классов Гёльдера–Бесова друг в друга. Установлены некоторые результаты о вложениях в пространства $\mathrm{BMO}$, Липшица и Морри.
Библиография: 40 названий.