|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Об уравнении несобственной выпуклой аффинной сферы:
обобщение теоремы Ёргенса
В. Н. Кокарев Самарский государственный университет
Аннотация:
Доказывается, что если функция $\varphi(t)$ положительной
переменной $t$ принадлежит классу $C^{3,\alpha}$ и для достаточно
малого положительного $\varepsilon$
($\varepsilon<10^{-4}$) удовлетворяет условиям
\begin{gather*}
1-\varepsilon\leqslant\varphi(t)\leqslant1+\varepsilon,\qquad t>0,
\\
\begin{alignedat}{2}
|\varphi'(t)|&\leqslant\varepsilon\frac{\varphi(t)}t\,,&\qquad
t&\geqslant 2\sqrt{1-\varepsilon},
\\
|\varphi''(t)|&\leqslant\varepsilon\frac{\varphi(t)}{t^2}\,,&\qquad
t&\geqslant2\sqrt{1-\varepsilon},
\\
|\varphi'''(t)|&\leqslant\varepsilon\frac{\varphi(t)}{t^3}\,,&\qquad
t&\geqslant2\sqrt{1-\varepsilon},
\end{alignedat}
\end{gather*}
то всякое полное решение $z(x,y)$ уравнения
$z_{xx}z_{yy}-z_{xy}^2=\varphi(z_{xx}+z_{yy})$ является
квадратичным полиномом.
Библиография: 8 названий.
Поступила в редакцию: 12.11.2001 и 26.08.2002
Образец цитирования:
В. Н. Кокарев, “Об уравнении несобственной выпуклой аффинной сферы:
обобщение теоремы Ёргенса”, Матем. сб., 194:11 (2003), 65–80; V. N. Kokarev, “On the equation of an improper convex affine sphere:
a generalization of a theorem of Jörgens”, Sb. Math., 194:11 (2003), 1647–1663
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm780https://doi.org/10.4213/sm780 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v194/i11/p65
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 259 | PDF русской версии: | 158 | PDF английской версии: | 4 | Список литературы: | 46 | Первая страница: | 1 |
|