Об уравнении несобственной выпуклой аффинной сферы: обобщение теоремы Ёргенса

Доказывается, что если функция $\varphi(t)$ положительной переменной $t$ принадлежит классу $C^{3,\alpha}$ и для достаточно малого положительного $\varepsilon$ ($\varepsilon<10^{-4}$) удовлетворяет условиям
\begin{gather*} 1-\varepsilon\leqslant\varphi(t)\leqslant1+\varepsilon,\qquad t>0, \\ \begin{alignedat}{2} |\varphi'(t)|&\leqslant\varepsilon\frac{\varphi(t)}t\,,&\qquad t&\geqslant 2\sqrt{1-\varepsilon}, \\ |\varphi''(t)|&\leqslant\varepsilon\frac{\varphi(t)}{t^2}\,,&\qquad t&\geqslant2\sqrt{1-\varepsilon}, \\ |\varphi'''(t)|&\leqslant\varepsilon\frac{\varphi(t)}{t^3}\,,&\qquad t&\geqslant2\sqrt{1-\varepsilon}, \end{alignedat} \end{gather*}
то всякое полное решение $z(x,y)$ уравнения $z_{xx}z_{yy}-z_{xy}^2=\varphi(z_{xx}+z_{yy})$ является квадратичным полиномом.
Библиография: 8 названий.