Аннотация:
Решение указанной в названии задачи базируется на методе квазинормальных форм, развитом ранее автором для построения стационарных режимов параболических систем с малой диффузией. Как и в параболическом случае, его обоснование опирается на теорию экспоненциальной дихотомии решений и один алгоритм исследования устойчивости линейных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых близки к постоянным по времени.
Библиография: 11 названий.
Образец цитирования:
Ю. С. Колесов, “Асимптотика и устойчивость нелинейных параметрических колебаний сингулярно возмущенного телеграфного уравнения”, Матем. сб., 186:10 (1995), 57–72; Yu. S. Kolesov, “Asymptotics and stability of non-linear parametric oscillations of a singularly perturbed telegraph equation”, Sb. Math., 186:10 (1995), 1445–1459
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Инвариантные торы одного класса нелинейных эволюционных уравнений”, Матем. сб., 204:6 (2013), 47–92; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Invariant tori for a class of nonlinear evolution equations”, Sb. Math., 204:6 (2013), 824–868
Н. Х. Розов, “Феномен буферности в математических моделях естествознания”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, № 3, 58–63
Ю. С. Колесов, А. Е. Харьков, “Особенности динамики нелинейных волн в плоских областях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:4 (2009), 628–645; Yu. S. Kolesov, A. E. Khar'kov, “Features of the dynamics of nonlinear waves in plane domains”, Comput. Math. Math. Phys., 49:4 (2009), 606–622
Ю. С. Колесов, А. Е. Харьков, “Сходство и различие динамики плоских и трехмерных нелинейных волн”, Матем. сб., 196:2 (2005), 57–84; Yu. S. Kolesov, A. E. Khar'kov, “Similarity and difference in the dynamics of plane and 3-dimensional non-linear waves”, Sb. Math., 196:2 (2005), 201–229
А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Феномен буферности в нелинейной физике”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 250, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 112–182; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “Buffer Phenomenon in Nonlinear Physics”, Proc. Steklov Inst. Math., 250 (2005), 102–168
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Влияние квадратичной нелинейности на динамику
периодических решений волнового уравнения”, Матем. сб., 193:1 (2002), 93–118; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Impact of quadratic non-linearity on the dynamics
of periodic solutions of a wave equation”, Sb. Math., 193:1 (2002), 93–118
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Многочастотный параметрический резонанс в нелинейном волновом уравнении”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:6 (2002), 49–64; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Multifrequency parametric resonance in a non-linear wave equation”, Izv. Math., 66:6 (2002), 1131–1145
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Параметрическая буферность в сингулярно возмущенном телеграфном уравнении с маятниковой нелинейностью”, Матем. заметки, 69:6 (2001), 866–875; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “The Parametric Buffer Phenomenon for a Singularly Perturbed Telegraph Equation with a Pendulum Nonlinearity”, Math. Notes, 69:6 (2001), 790–798
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Явление буферности в математической модели генератора ван дер Поля с распределенными параметрами”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:3 (2001), 67–84; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “The buffer phenomenon in a mathematical model of the van der Pol self-oscillator with distributed parameters”, Izv. Math., 65:3 (2001), 485–501
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Явление буферности в RCLG-автогенераторе: теоретический анализ и результаты эксперимента”, Дифференциальные уравнения. Некоторые математические задачи оптимального управления, Сборник статей, Труды МИАН, 233, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 153–207; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “The Bufferness Phenomenon in the RCLG Seft-excited Oscillator: Theoretical Analysis and Experiment Results”, Proc. Steklov Inst. Math., 233 (2001), 143–196
Kolesov A. Rozov N., “The Bufferness Phenomenon in Distributed Mechanical System”, Pmm-J. Appl. Math. Mech., 65:2 (2001), 179–193
А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Явление буферности в резонансных системах нелинейных гиперболических уравнений”, УМН, 55:2(332) (2000), 95–120; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “The buffer property in resonance systems of non-linear hyperbolic equations”, Russian Math. Surveys, 55:2 (2000), 297–321
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Параметрическое возбуждение высокомодовых колебаний у нелинейного телеграфного уравнения”, Матем. сб., 191:8 (2000), 45–68; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Parametric excitation of high-mode oscillations for a non-linear telegraph equation”, Sb. Math., 191:8 (2000), 1147–1169
Ю. С. Колесов, “Проблема аттракторов нелинейных волновых уравнений в плоских областях”, Матем. заметки, 68:2 (2000), 217–229; Yu. S. Kolesov, “The attractor problem for nonlinear wave equations in plane domains”, Math. Notes, 68:2 (2000), 191–200
Kolesov A. Rozov N., “Autooscillations in the Vitt System with a Resonance Spectrum of the Proper Frequencies”, Dokl. Akad. Nauk, 370:1 (2000), 15–18
Kolesov Y., “The Peculiarity Bifurcation Problem for Wave Equation in Narrow Chink”, Dokl. Akad. Nauk, 367:4 (1999), 442–444
Kambulov V. Kolesov A. Rozov N., “On the Phenomenon of a High-Mode Bufferness in One Resonance Hyperbolic Boundary Value Problem From Radiophysics”, Dokl. Akad. Nauk, 366:5 (1999), 613–615
Ю. С. Колесов, “Параметрические колебания сингулярно возмущенного телеграфного
уравнения с маятниковой нелинейностью”, Матем. сб., 189:3 (1998), 69–82; Yu. S. Kolesov, “Parametric oscillations of a singularly perturbed telegraph equation with a pendulum non-linearity”, Sb. Math., 189:3 (1998), 383–397
Kolesov A. Rozov N., “Autooscillations in an Rclg-Line with Small Distortions”, Differ. Equ., 34:11 (1998), 1561–1564
Petrova E., “Dynamics of One System of Ordinary Differential Equations Connected with Telegraphic Equation”, Dokl. Akad. Nauk, 362:1 (1998), 29–31