|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Некоторые варианты принципа компенсированной компактности
С. Е. Пастуховаa, А. С. Хрипуноваb a Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики
b Владимирский государственный гуманитарный университет
Аннотация:
Изучается сходимость в $L^1(\Omega)$, где $\Omega$ – область в $\mathbb R^d$, произведения соленоидального вектора $w_\varepsilon$ и градиента $\nabla u_\varepsilon$, слабо сходящихся в пространствах $L^\gamma(\Omega)^d$ и $L^\alpha(\Omega)^d$, причем $\frac1\gamma+\frac1\alpha>1$, т.е. нарушено основное условие классической $div$-$cirl$ леммы. Тем не менее при определенных дополнительных условиях сохраняется сходимость (в смысле распределений в $\Omega$)
$$
\lim_{\varepsilon\to0}w_\varepsilon\cdot\nabla u_\varepsilon=\lim_{\varepsilon\to0}w_\varepsilon\cdot\lim_{\varepsilon\to0}\nabla u_\varepsilon=w\cdot\nabla u,
$$
которая имеет место в рамках $div$-$curl$ леммы.
Новые доказанные нами варианты принципа компенсировнной компактности применимы в усреднении и теории $G$-сходимости монотонных операторов с нестандартными условиями коэрцитивности и роста, в том числе
вырожденных.
Библиография: 20 названий.
Ключевые слова:
компенсированная компактность, $\Gamma$-сходимость, интегрант с переменным показателем, вырожденный
вес, нестандартные условия коэрцитивности и роста.
Поступила в редакцию: 29.09.2010 и 14.01.2011
Образец цитирования:
С. Е. Пастухова, А. С. Хрипунова, “Некоторые варианты принципа компенсированной компактности”, Матем. сб., 202:9 (2011), 135–160; S. E. Pastukhova, A. S. Khripunova, “Several versions of the compensated compactness principle”, Sb. Math., 202:9 (2011), 1387–1412
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm7793https://doi.org/10.4213/sm7793 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v202/i9/p135
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 591 | PDF русской версии: | 215 | PDF английской версии: | 12 | Список литературы: | 79 | Первая страница: | 28 |
|