О регулярности отображений, обратных к соболевским

Исследуются необходимые и достаточные условия на гомеоморфизмы $\varphi\colon\Omega\to \Omega'$ евклидовых областей в пространстве $\mathbb R^n$, $n\geqslant2$, гарантирующие принадлежность обратного отображения классу Соболева. Полученный результат применяется для описания новой двухиндексной шкалы гомеоморфизмов класса Соболева, обратные к которым также образуют двухиндексную шкалу отображений другого класса Соболева. В эту шкалу входят квазиконформные отображения, а также гомеоморфизмы класса Соболева $W^1_{n-1}$, для которых $\operatorname{rank}D\varphi(x)\leqslant n-2$ почти всюду на множестве нулей якобиана $\det D\varphi(x)$.
Библиография: 65 названий.