Самоаффинные многогранники. Приложения к функциональным уравнениям и теории матриц

Изучаются функциональные уравнения со сжатием аргумента специального вида – уравнения аффинного самоподобия. Ранее известные одномерные уравнения самоподобия обобщены на многомерный случай функций многих переменных. Доказан критерий существования и единственности $L_p$-решения.
При описании таких уравнений возникает задача классификации конечномерных выпуклых самоаффинных компактов. В работе подробно исследуются их свойства; в частности, указан контрпример к известной с 1991 г. гипотезе о возможной структуре таких тел. В качестве приложений получены результаты о сходимости произведений стохастических матриц, найдены критерии сходимости некоторых уточняющих алгоритмов.
Библиография: 39 названий.