Геометрия сдвигов инвариантов на полупростых алгебрах Ли

На орбитах коприсоединенного представления полупростых алгебр Ли существует полный коммутативный набор полиномов, полученный методом сдвига аргумента в работах А. С. Мищенко и А. Т. Фоменко. Этот коммутативный набор и соответствующие ему уравнения Эйлера играют важную роль в теории конечномерных интегрируемых систем. Для таких уравнений Эйлера существует естественное представление Лакса со спектральным параметром.
В работе доказано полное совпадение дискриминанта спектральной кривой и бифуркационной диаграммы отображения момента для алгебры $\mathrm{sl}(n,\mathbb C)$. Для компактных полупростых алгебр Ли описаны в терминах корневой структуры точки максимального вырождения отображения момента. Также доказана связность множества его регулярных точек и тот факт, что прообраз каждой регулярной точки состоит ровно из одного тора Лиувилля.
Библиография: 8 названий.