|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Топология лагранжевых слоений интегрируемых систем с гиперэллиптическим гамильтонианом
Е. А. Кудрявцева, Т. А. Лепский Механико-математический факультет
Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
В работе изучаются интегрируемые гамильтоновы системы $(\mathbb C^2,\operatorname{Re}(dz\wedge dw),H=\operatorname{Re}f(z,w))$ с дополнительным первым интегралом $F=\operatorname{Im}f$,
отвечающие комплексным гамильтоновым системам $(\mathbb C^2,dz\wedge dw,f(z,w))$ с гиперэллиптическим гамильтонианом $f(z,w)=z^2+P_n(w)$, $n\in\mathbb N$. При $n\geqslant3$ система имеет неполные потоки на любом лагранжевом слое $f^{-1}(a)$. Описана топология лагранжева слоения
таких систем в малой окрестности любого слоя $f^{-1}(a)$ в терминах числа $n$ и комбинаторного типа слоя – набора кратностей критических точек функции $f$, принадлежащих слою. При нечетном $n$ получен комплексный аналог теоремы Лиувилля для систем, отвечающих многочленам $P_n(w)$ с простыми вещественными корнями. В частности, в малой окрестности слоя $f^{-1}(0)$ построен набор комплексных канонических переменных, аналогичных переменным действие-угол.
Библиография: 12 названий.
Ключевые слова:
интегрируемая гамильтонова система, лагранжево слоение с особенностями, послойная эквивалентность интегрируемых систем, эквивалентность голоморфных функций, теорема Лиувилля.
Поступила в редакцию: 10.06.2010 и 03.12.2010
Образец цитирования:
Е. А. Кудрявцева, Т. А. Лепский, “Топология лагранжевых слоений интегрируемых систем с гиперэллиптическим гамильтонианом”, Матем. сб., 202:3 (2011), 69–106; E. A. Kudryavtseva, T. A. Lepskii, “The topology of Lagrangian foliations of integrable systems with hyperelliptic Hamiltonian”, Sb. Math., 202:3 (2011), 373–411
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm7751https://doi.org/10.4213/sm7751 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v202/i3/p69
|
|