О граничных значениях производной Шварца регулярной функции

Рассматриваются регулярные в полуплоскости $\operatorname{Im} z>0$ функции $f$, удовлетворяющие асимптотическому разложению $f(z)=c_1z+c_2z^2+c_3z^3+\gamma(z)z^3$, где $c_1>0$, $\operatorname{Im} c_2=0$ и угловой предел $\angle\lim_{z\to0}\gamma(z)=0$. При различных ограничениях на функцию $f$ устанавливаются неравенства для вещественной части производной Шварца $S_f(0)=6(c_3/c_1-c_2^2/c_1^2)$, дополняющие и уточняющие некоторые граничные версии леммы Шварца. Полученные результаты примыкают к известной теореме Бёрнса–Кранца о “жесткости” регулярных отображений и ее обобщениям, данным Таурасо, Влаччи и Шойхетом.
Библиография: 16 названий.