Об усиленном $L^p_\mu$-свойстве ортонормированных систем

Пусть $\{\varphi_n(x)\}$ – полная в $L^2_{[0,1]}$ ортонормированная система ограниченных функций, и пусть при некотором $p_0>2$ $\|\varphi_n\|_{p_0}\leqslant \mathrm{const}$, $n\geqslant 1$. Тогда члены этой системы можно переставить так, чтобы вновь полученная система обладала усиленным $L^p_\mu$-свойством: для любого $\varepsilon>0$ существуют измеримое множество $E\subset[0,1]$ с мерой $|E|>1-\varepsilon$ и измеримая функция $\mu(x)$, $0<\mu(x)\leqslant 1$, $\mu(x)=1$ на $E$, такие, что для любых $p>2$ и $f(x)\in L^p_\mu[0,1]$ можно найти функцию $g(x)\in L^1_{[0,1]}$, совпадающую с $f(x)$ на $E$ и такую, что ее ряд Фурье по системе $\{\varphi_{\sigma(k)}(x)\}$ сходится к $g(x)$ по $L^p_\mu[0,1]$-норме, а последовательность коэффициентов Фурье функции лежит во всех $l^q$, $q>2$.
Библиография: 36 названий.