О двух классах пространств, рефлексивных по Понтрягину

Двойственность Понтрягина–ван Кампена для локально компактных абелевых групп можно обобщать на более широкие классы топологических абелевых групп двумя способами: при первом подходе двойственная группа $X^\bullet$ наделяется топологией равномерной сходимости на компактах в $X$, а при втором – топологией равномерной сходимости на вполне ограниченных множествах в $X$. Возникающие при этом классы "рефлексивных по Понтрягину–ван Кампену" групп весьма широки и близки друг к другу настолько, что до последнего времени было неясно, совпадают они или нет. В статье строится серия контрпримеров, показывающих, что эти классы не совпадают, а также отвечающих на некоторые открытые вопросы по этой тематике. Результаты работы могут быть интерпретированы как свидетельство в пользу того, что второй подход при обобщении понтрягинской двойственности более естественен, чем первый.
Библиография: 16 названий.