Асимптотика типа Планшереля–Ротаха для решений линейных рекуррентных соотношений с рациональными коэффициентами

В работе изучается асимптотика решений разностных по переменному $n$ уравнений со спектральным параметром $x$. Предложен новый метод получения асимптотических разложений для базисных решений в перекрывающихся уходящих на бесконечность областях пространства переменных $(n,x)$. Согласование решений в пересечении рассматриваемых областей дает принципиальную возможность получить глобальную асимптотическую картину поведения решений уравнений в комплексной плоскости спектрального параметра $x$ при выборе соответствующего масштаба, зависящего от $n$. Возможности метода продемонстрированы на примерах многочленов Эрмита и Мейкснера.
Библиография: 27 названий.