Теория кольцевых $Q$-отображений в геометрической теории функций

Доказано, что открытые дискретные $Q$-отображения в ${\mathbb R}^n$, $n\geqslant2$, $Q\in L^1_{\mathrm{loc}}$, абсолютно непрерывны на линиях, принадлежат классу Соболева $W_{\mathrm{loc}}^{1,1}$, дифференцируемы почти всюду и обладают $N^{-1}$-свойством, т.е. обратным к $N$-свойству Лузина. Установлено, что семейство открытых дискретных кольцевых $Q$-отображений, выпускающих множество положительной емкости, нормально при условии, что $Q$ имеет либо конечное среднее колебание в каждой точке, либо только логарифмические особенности порядка не выше $n-1$. Установлено, что при этих же условиях на $Q$ изолированная особенность $x_0\in D$ открытого дискретного кольцевого $Q$-отображения $f\colon D\setminus\{x_0\}\to\overline{\mathbb R}{}^n$ устранима и, более того, продолженное отображение открыто и дискретно. На основе этих результатов получены аналоги хорошо известных теорем Лиувилля, Пикара и Сохоцкого. Библиография: 34 названия.