Об $L^p$-единственности симметричных диффузионных операторов на римановых многообразиях

Пусть на полном римановом многообразии $M$ размерности $d>1$ заданы мера $\mu$ с плотностью $\exp U$ относительно римановского объема и оператор $\mathscr Lf=\Delta f+\langle b,\nabla f\rangle$, причем $U\in H^{p,1}_{\mathrm{loc}}(M)$ и $b=\nabla U$. Показано, что при $p>d$ и $q\in[p',p]$ оператор $\mathscr L$ на области $C_0^\infty(M)$ обладает единственным расширением, порождающим $C_0$-полугруппу в $L^q(M,\mu)$, т.е. множество $(\mathscr L-I)(C_0^\infty(M))$ плотно в $L^q(M,\mu)$. В частности, оператор $\mathscr L$ существенно самосопряжен в $L^2(M,\mu)$. Аналогичное утверждение доказано для эллиптических операторов с непостоянной частью второго порядка, формально симметричных относительно некоторой меры.
Библиография: 23 названия.