Динамика пространственно-хаотических решений параболических уравнений

Рассматриваются параболические системы с потенциальной нелинейностью как в случае одной, так и многих пространственных переменных. В статье описывается общий и устойчивый механизм, который объясняет возникновение и сохранение сложных устойчивых пространственных форм. Главная идея состоит в описании сложности решения в терминах его гомотопического класса. Этот класс является дискретнозначной сохраняющейся величиной. Количество гомотопически различных решений экспоненциально зависит от параметров, входящих в уравнения. В настоящей работе обсуждаются связи между динамикой пространственно-сложных решений параболических систем и свойствами римановой метрики на конфигурационном пространстве $\mathbb R^d$, порожденной якобиевым вариационным функционалом. Соотношения длин геодезических отражаются в сложности пространственных форм и таких свойствах динамики как притяжение и отталкивание солитонов.
Библиография: 11 названий.